هر عدد طبیعی یک عدد صحیح است

هر عدد طبیعی یک عدد صحیح است



مهدی

بچه ها کسی جواب رو میدونه ؟

هر عدد طبیعی یک عدد صحیح است را از این سایت دریافت کنید.

عدد صحیح

عدد صحیح

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

نماد ، اغلب برای نمایش مجموعهٔ اعداد صحیح استفاده می‌شود. (فهرست نمادهای ریاضی را ببینید)

عدد صحیح یا عدد درست، عددی است که می‌تواند بدون جزء کسری نوشته شود. برای مثال، ۲۱، ۴، ۰، و ۴− عدد صحیح هستند، در حالی که ۹٫۷۵، و √۲ عدد صحیح نیستند؛ مجموعه اعداد صحیح از صفر (۰)، اعداد طبیعی مثبت (۱، ۲، ۳، ...)، که همچنین نیز گفته می‌شوند، و وارون جمعیشان (اعداد صحیح منفی، یعنی، ۱−، ۲−، ۳−، ...) تشکیل شده‌است.

این مجموعه شامل اعداد مثبت و صفر و اعداد منفی است. در ریاضیات، معمولاً این مجموعه را با Z یا

{\displaystyle \mathbb {Z} }

(یونی کد U+2124 ℤ) (ابتدای کلمهٔ آلمانی Zahlen ([ˈtsa:lən] به معنی اعداد) نشان می‌دهند. .[۱][۲][۳][۴] همانند مجموعهٔ اعداد طبیعی، مجموعهٔ اعداد صحیح نیز یک مجموعهٔ نامتناهی‌ست.

شاخه‌ای از ریاضیات که به مطالعهٔ اعداد صحیح می‌پردازد، نظریهٔ اعداد نام دارد. در واقع می‌توان گفت اعداد طبیعی و حسابی زیر مجموعه اعداد صحیح هستند؛ و اعداد صحیح هم زیر مجموعه اعداد گویا هستند.

خواص جبری[ویرایش]

همانند اعداد طبیعی،

{\displaystyle \mathbb {Z} }

نیز نسبت به دو عمل جمع و ضرب بسته‌است. این بدان معناست که حاصل جمع و حاصل ضرب دو عدد صحیح، خود، یک عدد صحیح است. برخلاف مجموعهٔ اعداد طبیعی، از آنجا که اعداد صحیح منفی، و به ویژه، عدد صفر هم به

{\displaystyle \mathbb {Z} }

تعلق دارند، این مجموعه، نسبت به عمل تفریق نیز بسته‌است. اما

{\displaystyle \mathbb {Z} }

تحت عمل تقسیم بسته نیست، زیرا خارج قسمت تقسیم دو عدد صحیح، لزوماً عددی صحیح نخواهد بود و به کسرهایی که از تقسیم دو عدد صحیح حاصل آمده باشد، اعداد گویا گفته می‌شود.

برخی از خواصّ اساسی مربوط به عملیّات جمع و ضرب در جدول زیر گنجانیده شده‌است (در اینجا b ,a، و c اعداد صحیح دل‌خواه هستند):

جمع ضرب

بسته بودن: + یک عدد صحیح است × یک عدد صحیح است

شرکت‌پذیری: + ( + ) = ( + ) + × ( × ) = ( × ) ×

تعویض‌پذیری: + = + × = ×

وجود یک عنصر واحد: + 0 = × ۱ =

وجود یک عنصر عکس: + (−) = ۰

توزیع‌پذیری: × ( + ) = ( × ) + ( × )

نبود مقسوم علیه‌های صفر: اگر = ۰، آنگاه = ۰ یا = ۰

مطابق جدول بالا، خواصّ بسته بودن، شرکت‌پذیری و جابه‌جایی (یا تعویض‌پذیری) نسبت به هر دو عمل ضرب و جمع، وجود عضو همانی (واحد، یا یکّه) نسبت به جمع و ضرب، وجود عضو معکوس فقط نسبت به عمل جمع، و خاصیّت توزیع‌پذیری ضرب نسبت به جمع از اهمیت برخوردارند.

در مبحث جبر مجرد، پنج خاصیّت اوّل در مورد جمع، نشان می‌دهد که مجموعهٔ

{\displaystyle \mathbb {Z} }

به همراه عمل جمع یک گروه آبلی است. امّا، از آن جا که

{\displaystyle \mathbb {Z} }

نسبت به ضرب عضو وارون (یا معکوس) ندارد، مجموعهٔ اعداد صحیح، به همراه عمل ضرب، گروه نمی‌سازد.

مجموعهٔ ویژگی‌های ذکر شده حاکی از این است که

{\displaystyle \mathbb {Z} }

، به همراه عملیّات ضرب و جمع، یک حلقه است. امّا به دلیل نداشتن وارون ضربی، میدان نیست. مجموعهٔ اعداد گویا را باید کوچک‌ترین میدانی دانست که اعداد صحیح را در بر می‌گیرد.

اگرچه تقسیم معمولی در اعداد صحیح تعریف شده نیست، خاصیّت مهمّی در مورد تقسیم وجود دارد که به الگوریتم تقسیم مشهور است؛ یعنی به ازاء هر دو عدد صحیح و دل‌خواه a و b) b مخالف صفر)، q و r منحصر به فردی متعلق به مجموعهٔ اعداد صحیح وجود دارد، به طوری که: a = q × b + r که در این‌جا، q خارج قسمت و r باقی‌مانده تقسیم a بر b است. این کار اساس الگوریتم اقلیدس برای محاسبهٔ بزرگ‌ترین مقسوم علیه مشترک را تشکیل می‌دهد.

همچنین در جبر مجرد، بر اساس خواصی که در بالا ذکر شد،

{\displaystyle \mathbb {Z} }

یک دامنه اقلیدسی است و در نتیجه

{\displaystyle \mathbb {Z} }

دامنه ایده‌آل اصلی می‌باشد و هر عدد طبیعی بزرگ‌تر از یک را می‌توان به‌طور یکتا به حاصل‌ضرب اعداد اوّل تجزیه کرد (قضیه اساسی علم حساب).

کاردینال

{\displaystyle \mathbb {Z} }

[ویرایش]

کاردینال (تعداد از اعضای مجموعه) مجموعهٔ

{\displaystyle \mathbb {Z} }

، برابر الف-صفر است. این یعنی که تعداد اعضای این مجموعه با تعداد اعضای مجموعه‌های

{\displaystyle \mathbb {N} }

،

{\displaystyle \mathbb {W} }

و

{\displaystyle \mathbb {Q} }

برابر است.

جستارهای وابسته[ویرایش]

۰٫۹۹۹‎…‎

توابع جزء صحیح و سقف

فهرست نمادهای ریاضی اعداد گویا طبقه‌بندی اعداد مختلط

{\displaystyle :\;\mathbb {C} }

حقیقی

{\displaystyle :\;\mathbb {R} }

گویا

{\displaystyle :\;\mathbb {Q} }

صحیح

{\displaystyle :\;\mathbb {Z} }

حسابی طبیعی

{\displaystyle :\;\mathbb {N} }

یک: 1 اعداد اول اعداد مرکب صفر: 0 اعداد صحیح منفی کسری مختوم متناوب ساده مرکب گنگ اعداد گنگ جبری متعالی موهومی

منابع[ویرایش]

در ویکی‌انبار پرونده‌هایی دربارهٔ عدد صحیح موجود است.

↑ "Compendium of Mathematical Symbols". (به انگلیسی). 2020-03-01. Retrieved 2020-08-11.

↑ Weisstein, Eric W. "Integer". (به انگلیسی). Retrieved 2020-08-11.

↑ Miller, Jeff (2010-08-29). "Earliest Uses of Symbols of Number Theory". Archived from the original on 2010-01-31. Retrieved 2010-09-20.

↑ Peter Jephson Cameron (1998). . Oxford University Press. p. 4. ISBN 978-0-19-850195-4. Archived from the original on 2016-12-08. Retrieved 2016-02-15.

اریک تمپل بل، New York: Simon & Schuster, 1986. (Hardcover; شابک ‎۰−۶۷۱−۴۶۴۰۰−۰)/(Paperback; شابک ‎۰-۶۷۱-۶۲۸۱۸-۶)

Herstein, I.N. , , Wiley; 2 edition (۲۰ ژوئن ۱۹۷۵), شابک ‎۰-۴۷۱-۰۱۰۹۰-۱.

ساندرز مک لین، and Garrett Birkhoff; , American Mathematical Society; 3rd edition (1999). شابک ‎۰-۸۲۱۸-۱۶۴۶-۲.

Mathworld

داده‌های کتابخانه‌ای: کتابخانه‌های ملی

آلمان ژاپن جمهوری چک

برای دیدن کل مطلب کلیک کنید

منبع مطلب : fa.wikipedia.org

آیا هر عدد صحیح یک عدد طبیعی است؟

پرسش و پاسخ مقطع دوره اول متوسطه پایه هفتم رشته درس ریاضی

آیا هر عدد صحیح یک عدد طبیعی است؟

Maryam noori   16 آبان 1:07

1 پرسش 0 پاسخ 9 امتیاز

دوره اول متوسطه هفتم ریاضی

آیا هر عدد صحیح یک عدد طبیعی است؟

2 گزارش

ملیکا ستاری   18 آبان 18:53

0 پرسش 10 پاسخ 10 امتیاز

سلام وقت بخیر

اعداد طبیعی از 1تابی نهایت ادامه دارد و از مثبت 1شروع میشه ولی اعداد 0و-1-2-اعداد طبیعی نیستند

5 گزارش

soheil kobdani   16 آبان 16:22

1 پرسش 17 پاسخ 97 امتیاز

خیر..................................

2 گزارش

فاطمه اصانلو   4 خرداد 13:13

0 پرسش 1 پاسخ 6 امتیاز

هر عدد صحیح و هر عدد طبیعی یک عدد_________است

1 گزارش

S a d a f   16 آبان 15:46

0 پرسش 79 پاسخ 529 امتیاز

نه مثلا اعداد صحیح منفی که صحیح هستن ولی طبیعی نیستن‌‌‌‌‌ و یا مثلا صفر که صحیحه ولی طبیعی نیست.

1 گزارش

ALIREZA POORNAGHDI   24 دی 11:33

0 پرسش 1 پاسخ 1 امتیاز

سلام میشه یکم درباره ی عدد های گویا و همچنین ضربو تقسیم آنها توضیح بدید!

ممنون میشم♡ 0 گزارش

Mahmood Goodarzi   16 دی 22:33

1 پرسش 5 پاسخ 20 امتیاز

سلام ، وقت بخیر

هر عدد صحیح مثبت ، عدد طبیعی است ؟

0 گزارش

بتوچه مربوطه   17 آبان 15:31

0 پرسش 18 پاسخ 18 امتیاز

خیر

مثلا عدد1- طبیعی هست نه

میپرسید چرا چون اعداد طبیعی مانند 1و2و3و4و5و6و7و8و9و10....

0 گزارش

Rn Rn   16 آبان 12:58

0 پرسش 9 پاسخ 29 امتیاز

خیر همه ی اعداد مثبت عدد طبیعی هستند ولی 0 و اعداد منفی عدد صحیح نیست

0 گزارش

saina nobakht   16 آبان 11:29

0 پرسش 2 پاسخ 1 امتیاز

نه چون اعداد زیر صفر طبیعی نیستند.

0 گزارش

Mohammadreza Mostaed   16 آبان 10:27

0 پرسش 80 پاسخ 505 امتیاز

سلام نه چون اعداد صحیح منفی هم هستند ولی اعداد طبیعی فقط اعداد مثبت بدون صفر هست

اما میشه گفت هر عدد طبیعی جزو اعداد صحیح هم هست یعنی برعکس چیزی که شما گفتید

0 گزارش

saina nobakht   17 آبان 10:50

0 پرسش 2 پاسخ 1 امتیاز

خیرررررررررررررررررررررررررر

-1 گزارش

Mehrab Heydri   16 آبان 12:18

0 پرسش 1 پاسخ 0 امتیاز

اختراع و افرینش چیست توضیح دهید؟

-1 گزارش

حانیه باقری   16 آبان 11:35

0 پرسش 1 پاسخ 0 امتیاز

خیر اعداد زیر صفر منفی هستند و اعداد منفی اعداد طبیعی نیستند اعداد طبیعی اعداد بالای صفر یا همون اعداد مثبت هستند

-1 گزارش

محمد حسین شاملویی   16 آبان 10:42

0 پرسش 2 پاسخ 2 امتیاز

فقط اعداد مثبت بدون 0شامل اعداد طبیعی هستند

نه -1 گزارش

Setayesh Mousavi   16 آبان 10:15

0 پرسش 537 پاسخ 3152 امتیاز

خیر

ببینید به طور کلی مجموعه اعداد طبیعی زیر مجموعه اعداد حسابی و اعداد حسابی هم زیر مجموعه اعداد صحیح . اعداد صحیح زیر مجموعه اعداد گویا. ‌و اعداد گویا زیر مجموعه اعداد حقیقی

اما بر عکس این رابطه برقرار نیست

-1 گزارش

ابولفظل کارآمد   16 آبان 10:02

0 پرسش 2 پاسخ 1 امتیاز

خیر

هرعددطبیعی بک عددصحیح است

-1 گزارش

sadra gh   16 آبان 9:22

0 پرسش 35 پاسخ 105 امتیاز

خیر

فقط اعداد صحیح مثبت اعداد طبیعی هسستند

عددهای صحیح منفی و صفر عدد طبیعی نیستند

-1 گزارش

نیکا قاسمی   16 آبان 8:07

1 پرسش 5 پاسخ 8 امتیاز

خیر

فقط اعداد مثبت بدون صفر شامل اعداد طبیعی هستند .

-1 گزارش

محمدجواد دژکوهی   16 آبان 7:19

2 پرسش 5 پاسخ 14 امتیاز

خیر

هر عدد طبیعی یک عدد صحیح است.

-1 گزارش

برای دیدن کل مطلب کلیک کنید

منبع مطلب : gama.ir

نظر خود را بنویسید

آخرین مطالب