هر نقطه روی نیمساز یک زاویه از دو ضلع زاویه است

هر نقطه روی نیمساز یک زاویه از دو ضلع زاویه است را از این سایت دریافت کنید.

در مسئلۀ:‌« ثابت کنید هر نقطه که روی نیمساز یک زاویه قرار دارد،‌ از دوضلع آن زاویه به یک فاصله است.» از کدام حالت هم‎نهشتی مثلث ها باید استفاده کرد؟

در مسئلۀ:‌« ثابت کنید هر نقطه که روی نیمساز یک زاویه قرار دارد،‌ از دوضلع آن زاویه به یک فاصله است.» از کدام حالت هم‎نهشتی مثلث ها باید استفاده کرد؟

ثبت نام   ورود

پربازدیدها: ##نمونه_دولتی_نهم##مدرسه_یاب##آزمون‌ساز

درس 3: هم‌نهشتی مثلث‌ها ریاضی نهم دوره اول متوسطه درسنامه آموزشی این مبحث

در مسئلۀ:‌« ثابت کنید هر نقطه که روی نیمساز یک زاویه قرار دارد،‌ از دوضلع آن زاویه به یک فاصله است.» از کدام حالت هم‎نهشتی مثلث ها باید استفاده کرد؟

1 ) وتر و یک زاویه تند 2 ) (ض ز ض) 3 ) وتر و یک ضلع 4 ) (ز ض ز) گزارش خطا یک تست دیگه بزن یک آزمون کامل بده

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

محتوای متنی دوره کامل آموزشی، ریاضی نهم دوره اول متوسطه

مدرس: ریاضی نهم

مدت دوره: 347 صفحه (13 فایل)

ریاضی

3885 تست 271,950 تومان

علوم تجربی

4470 تست 312,900 تومان

پیام‌های آسمان

1686 تست 118,020 تومان

آمادگی دفاعی

219 تست 15,330 تومان

فارسی

3107 تست 217,490 تومان

عربی

1642 تست 114,940 تومان

قرآن

570 تست 39,900 تومان

انگلیسی

2296 تست 160,720 تومان

مطالعات اجتماعی

2472 تست 173,040 تومان

کار و فناوری

232 تست 16,240 تومان

استعداد تحلیلی

286 تست 20,020 تومان

نمونه سوالات مرتبط

آزمون آنلاین

15 تست

تست ریاضی نهم دبیرستان دکتر حسابی شاهین دژ (گروه 4) | فصل 6: خط و معادله…

تیم مدیریت گاما

آزمون آنلاین

25 تست

آزمون ریاضی کلاس نهم | فصل 2: عددهای حقیقی

تیم مدیریت گاما

آزمون آنلاین

25 تست

سوالات درس ریاضی آزمون ورودی از نهم به دهم استان‌ قم | مرداد 1400

تیم مدیریت گاما

3 صفحه

امتحان فصل 5 ریاضی نهم دبیرستان فرزانگان خرم آباد | عبارت‌های جبری

آیت کریمی

8 صفحه

سوالات تستی ریاضی نهم فصل 1 (مجموعه ها) با پاسخ تشریحی (سطح تیزهوشان)

رضا مسعودی

3 صفحه

نمونه سوالات تستی ریاضی نهم با پاسخ تشریحی | فصل اول: مجموعه ها

مهیار اختری

2 صفحه

امتحان میان نوبت اول ریاضی نهم | فصل 1 و 2

امیر اردوئی

رایـــــگان

1 صفحه

آزمون تستی ریاضی نهم | فصل هفتم: عبارت های گويا

مسعود زیرکاری

2 صفحه

آزمون نوبت اول ریاضی نهم دبیرستان پسرانه فاخر | دی 1398

میر سلیمان موسوی

5 صفحه

امتحان نیمسال اول ریاضی پایه نهم دبیرستان نمونه دولتی شهید حسینی | دی 1396

تیم مدیریت گاما

2 صفحه

امتحان فصل 1 و 2 ریاضی نهم دبیرستان دکتر شریعتی قزوین

حسن کلهر

منبع : gama.ir

قضیه نیمساز

با استفاده از حالت‌های همنهشتی‌ مثلث‌ها، به‌سادگی می‌توان قضیه نیمساز و عکس آن را ثابت کرد. برای مشاهدهٔ اثبات این قضیه، به سایت تکمیلی مراجعه کنید.

نهم. فصل ۳. قضیهٔ نیم‌ساز و عکس آن

قضیه نیمساز. هر نقطه روی نیم‌ساز یک زاویه از دو ضلع آن زاویه فاصلهٔ یکسان دارد.عکس قضیه نیمساز. اگر نقطه‌ای از دو ضلع یک زاویه فاصلهٔ یکسان داشته باشد، این نقطه روی نیم‌ساز آن زاویه قرار دارد.

فرض. نقطه‌ای مانند DD

D روی نیم‌ساز زاویه‌ای مانند

AA A قرار دارد. حکم. فاصلهٔ نقطهٔ DD D از دو ضلع زاویهٔ AA A یکسان است.

در عکس قضیه، جای فرض و حکم عوض می‌شود.

اثبات قضیهٔ نیم‌ساز. نقطهٔ دلخواه

DD

D را روی نیم‌ساز زاویهٔ

A{A}

A انتخاب می‌کنیم. از

DD D دو عمود DHDH DH و DKDK

DK را بر ضلع‌های زاویهٔ

AA

A رسم می‌کنیم. باید ثابت کنیم که

DH=DKDH=DK DH=DK.

دو مثلث AHDAHD AHD و AKDAKD

AKD در حالت ززض هم‌نهشت‌اند. (چرا؟)

پاسخ را نشان بده! از همنهشتی دو مثلث AHDAHD AHD و AKDAKD AKD نتیجه می‌شود که DH=DKDH=DK DH=DK.

اثبات عکس قضیهٔ نیم‌ساز. نقطهٔ

MM M از دو ضلع زاویهٔ AA

A فاصلهٔ یکسان دارد؛ یعنی اگر دو عمود

MHMH MH و MKMK

MK را بر ضلع‌های زاویهٔ

AA A وارد کنیم، آنگاه MH=MKMH=MK

MH=MK. باید ثابت کنیم که

AMAM AM نیم‌ساز زاویهٔ HAKHAK HAK است.

دو مثلث AMHAMH AMH و AMKAMK

AMK در حالت وتر و یک‌ضلع هم‌نهشت‌اند. (چرا؟)

پاسخ را نشان بده! از همنهشتی دو مثلث AMHAMH AMH و AMKAMK AMK نتیجه می‌شود که

HA^M=KA^MH\widehat{A}M=K\widehat{A}M

H A M=K A M. پس AMAM AM نیم‌ساز زاویهٔ AA A است.

نهم. فصل ۳. قضیهٔ شعاع و مماس

نهم. فصل ۳. قضیهٔ وتر و یک ضلع

30 COMMENTS شرقی مهمان 7 ماه قبل

برای اثبات : هر نقطه روی نیمساز از دو ضلع زاویه به یک اندازه است از کدام حالت هم نهشتی مثلث استفاده می کنیم؟

و ض و ز ز ض ز ض ز ض 1 پاسخ Takmili Admin پاسخ به  شرقی 7 ماه قبل

آیا سؤال شما یک پرسش چهارگزینه‌ای است که فقط یک گزینه باید درست باشد؟

اگر این‌طور است، هم وز درست است و هم ز‌ض‌ز؛ و بنابراین، پرسش چهارگزینه‌ای شما غلط است!

البته، بارها گفته‌ایم که «وز» یکی از مسخره‌ترین حالت‌های همنهشتی مثلث‌هاست! برای خواندن توضیحات مفصل در این‌باره، اینجا را کلیک کنید.

0 پاسخ محمدعلی جعفری Member 1 سال قبل

قضیه ی نیم ساز بر اساس وتر و یک زاویه ی تند هم میشه که بهتره تا ززض

0 پاسخ Takmili Admin

پاسخ به  محمدعلی جعفری

1 سال قبل

اگر واقعاً می‌دانستید که «وتر و یک زاویهٔ تند» چقدر مسخره است، هرگز چنین چیزی نمی‌نوشتید!

ما می‌دانیم که همهٔ مثلث‌ها در حالت ززض هم‌نهشت‌اند. حالت وتر و یک زاویهٔ تند، در واقع همان حالت ززض در مثلث قائم‌الزاویه است (برابری وترها، یک زاویهٔ تند، و یک زاویهٔ قائمه). چرا باید در مثلث قائم‌الزاویه برای حالت ززض، اسم دیگری بگذاریم؟!

2 پاسخ راها Member پاسخ به  Takmili 1 ماه قبل اعصاب ندارید هااا 0 پاسخ Takmili Admin پاسخ به  راها 1 ماه قبل ???? 0 پاسخ وجود مهمان 1 سال قبل

با سلام???? ممنونم از ازاطلاعات خوبتون❤

یه سوال داشتم????

اگر نقطه ای روی نیمساز یک زاویه قرار داشته باشه بهش چی میگن؟ چه اتفاقی میوفته؟؟

0 پاسخ Takmili Admin پاسخ به  وجود 1 سال قبل سلام

چنین نقطه‌ای اسم خاصی نداره. حداقل اسمش جهانی نیست.

2 پاسخ سارا میرزایی Member 1 سال قبل

سلام ببخشید یک سوال ما اصلا حالت ز ز ض نداریم !!! شما در بالا نوشتین

-2 پاسخ Takmili Admin

پاسخ به  سارا میرزایی

1 سال قبل سلام

حالت ززض دارید!!! و در صفحهٔ ۴۸ کتاب ریاضیات تکمیلی نهم نیز آمده است.

0 پاسخ سارا میرزایی Member پاسخ به  Takmili 1 سال قبل

ببخشید من هشتم هستم و معلممان امروز داشت این قضیه را اثبات میکرد گفت اصلا چنین حالتی نداریم ….الان من برم به ایشون بگم در تکمیلی نهم آمده؟ ببخشید امکان داره بگین در کدام فصلش؟یعنی فصل چند؟

1 پاسخ Takmili Admin

پاسخ به  سارا میرزایی

1 سال قبل

این قضیه در تمرین ۱۱ صفحهٔ ۹۸ کتاب ریاضیات تکمیلی هشتم نیز شرح داده شده است. اگر کتاب ریاضیات تکمیلی نهم را دانلود کنید، می‌توانید در صفحهٔ ۴۸ از فصل ۳ این کتاب، قضیهٔ ززض را ببینید.

احتمالاً معلم شما از حالت وتر و یک زاویهٔ حاده استفاده کرده است. به شکل‌های زیر، دقت کنید.

در مثلث‌های قائم‌الزاویهٔ بالا،

BC=EFBC=EF BC=EF و

B^=E^\widehat{B}=\widehat{E}

B = E

. احتمالاً‌ معلم شما می‌گوید که دو مثلث بالا در حالت وتر و یک زاویهٔ حاده همنهشت‌اند. اما وتر و یک زاویهٔ حاده، یک حالت خاص از قضیهٔ ززض است.

با استفاده از حالت ززض در مثلث‌های بالا، دو زاویهٔ برابر، عبارتند از:

B^=E^A^=D^=90∘.\begin{aligned}\widehat{B}&=\widehat{E}\\\widehat{A}&=\widehat{D}=90^\circ.\end{aligned}

B A ​ = E = D =90 ∘ . ​

و یکی از ضلع‌های غیر بین این دو زاویه نیز نظیر به نظیر برابرند:

BC=EF.BC=EF. BC=EF.

اثبات قضیهٔ ززض با استفاده از قضیهٔ مجموع زاویه‌های مثلث، بسیار ساده است: «چون دو زاویه از یک مثلث با دو زاویه از مثلث دیگر برابر است، و می‌دانیم مجموع زاویه‌های هر مثلث برابر

منبع : www.takmili.com