دامنه تابع رادیکالی

دامنه تابع رادیکالی را از این سایت دریافت کنید.

آپارات

منبع مطلب : www.aparat.com

دامنه و برد توابع جبری و گویا — به زبان ساده – فرادرس

در این آموزش با روش محاسبه دامنه و برد توابع جبری و گویا آشنا می‌شویم. همچنین، مثال‌های متنوعی را نیز برای یادگیری این مبحث حل خواهیم کرد.

دامنه و برد توابع جبری و گویا — به زبان ساده

آخرین به‌روزرسانی: ۱۲ آذر ۱۴۰۱ زمان مطالعه: ۹ دقیقه

ریاضی، علوم پایه

در آموزش‌های پیشین مجله فرادرس، با تعریف دامنه و برد تابع آشنا شدیم. در این آموزش، روش محاسبه دامنه و برد توابع جبری و گویا را بیان می‌کنیم.

فهرست مطالب این نوشته

تعریف دامنه تابع تعریف برد تابع

تعیین دامنه و برد توابع جبری و گویا

مثال های تعیین دامنه و برد توابع جبری و گویا

معرفی فیلم‌های آموزش‌های دروس دبیرستان و پیش دانشگاهی فرادرس

معرفی فیلم آموزش ریاضی پایه دانشگاهی

معرفی فیلم آموزش ریاضی پایه (مرور و حل تست کنکور ارشد)

تعریف دامنه تابع

دامنه تابعی مانند f f

که به صورت عبارتی برحسب متغیر

x x

تعریف شده است، برابر است با مجموعه اعداد حقیقی متغیر

x x

که به ازای آن‌ها مقدار تابع حقیقی است.

تعریف برد تابع

برد تابع f f

برابر است با مجموعه مقادیری که به ازای قرار دادن مقادیر دامنه در متغیر

x x

برای تابع حاصل می‌شود.

تعیین دامنه و برد توابع جبری و گویا

برای به دست آوردن دامنه و برد یک تابع ابتدا باید نوع آن تابع را تشخیص دهیم، زیرا توابع گوناگون از جمله توابع جبری، لگاریتمی، گویا، مثلثاتی و… دامنه و برد متفاوتی دارند. در ادامه این مطلب، به منظور آشنایی با نحوه تعیین دامنه و برد توابع جبری و گویا مثال‌هایی را ارائه خواهیم کرد.

دامنه و برد تعدادی از توابع جبری و گویا به شرح زیر است:

برد دامنه تابع

[ 0 , + ∞ ) [0,+∞) ( − ∞ , + ∞ ) (−∞,+∞) ( n n زوج و a ≠ 0 a≠0 ) f ( x ) = ( a x ± b ) n f(x)=(ax±b)n ( − ∞ , + ∞ ) (−∞,+∞) ( − ∞ , + ∞ ) (−∞,+∞) ( n n فرد و a ≠ 0 a≠0 ) f ( x ) = ( a x ± b ) n f(x)=(ax±b)n [ 0 , + ∞ ) [0,+∞) ( − ∞ , + ∞ ) (−∞,+∞) f ( x ) = | a x ± b | , a ≠ 0 f(x)=|ax±b|,a≠0 [ 0 , + ∞ ) [0,+∞) [ ∓ b a , + ∞ ) [∓ba,+∞) ( n n زوج و a ≠ 0 a≠0 ) f ( x ) = ( a x ± b ) 1 n f(x)=(ax±b)1n ( − ∞ , + ∞ ) (−∞,+∞) ( − ∞ , + ∞ ) (−∞,+∞) ( n n فرد و a ≠ 0 a≠0 ) f ( x ) = ( a x ± b ) 1 n f(x)=(ax±b)1n ( – ∞ , 0 ) ∪ ( 0 , + ∞ ) (–∞,0)∪(0,+∞) ( − ∞ , ∓ b a ) ∪ ( ∓ b a , + ∞ ) (−∞,∓ba)∪(∓ba,+∞) f ( x ) = 1 ( a x ± b ) , a ≠ 0 f(x)=1(ax±b),a≠0

برای آشنایی بیشتر با مفاهیم توابع، پیشنهاد می‌کنیم به مجموعه آموزش‌های دروس دبیرستان و پیش دانشگاهی مراجعه کنید که توسط فرادرس تهیه شده و لینک آن در ادامه آورده شده است:

برای مشاهده فیلم آموزش‌های دروس دبیرستان و پیش دانشگاهی + اینجا کلیک کنید.

مثال های تعیین دامنه و برد توابع جبری و گویا

در این بخش، چند مثال را از تعیین دامنه و برد توابع جبری و گویا بیان می‌کنیم.

مثال اول دامنه و برد توابع جبری و گویا

دامنه تابع f ( x ) = √ ( 1 – x ) / ( x + 3 ) f(x)=(1–x)/(x+3) را بدست آورید.

حل: برای تعیین دامنه این تابع، باید بازه‌ای را پیدا کنیم که در آن، عبارت زیر رادیکال مثبت باشد. بنابراین، صورت و مخرج هردو باید یا مثبت یا منفی باشند. در این صورت، دو شرط خواهیم داشت (در هر دو مورد

x + 3 x+3

در مخرج باید مخالف صفر باشد، یعنی

<<

x ≠ − 3 x≠−3 ): 1 − x ≥ 0 1−x≥0 و x + 3 > 0 x+3>0 . یعنی: x ≤ 1 , x > − 3 ⇒ x ∈ ( – 3 , 1 ] x≤1,x>−3⇒x∈(–3,1] 1 − x ≤ 0 1−x≤0 و x + 3 0 x+3<0 . یعنی: x ≥ 1 , x − 3 x≥1,x<−3

که در مورد دوم اشتراکی وجود ندارد.

از این رو، دامنه تابع

( – 3 , 1 ] (–3,1] خواهد بود.

مثال دوم دامنه و برد توابع جبری و گویا

دامنه تابع f ( x ) = 1 ( x 3 + x 2 – 2 x ) f(x)=1(x3+x2–2x) را تعیین کنید.

حل: همانطور که می دانید، اگر مخرج یک تابع کسری صفر شود، مقدار تابع بینهایت (تعریف نشده) خواهد بود. بنابراین، باید

x 3 + x 2 –

منبع مطلب : blog.faradars.org